¿Pueden despedirme con justa causa y no pagarme la indemnización?

Si, en caso de despido con justa causa no corresponde el pago de ningún concepto indemnizatorio.
Es importante aclarar que en este caso el despido debe tener una causa fundada y probada. Debe además ser proporcional a la falta cometida. Es decir que debería tratar de de una falta muy grave o bien que ya hayan existido muchas advertencias y sanciones previas (apercibimiento verbal, apercibimiento escrito, suspensión).